8&WordMicrosoft Word  q Courier New-@Times New Roman- 2   qExercices sur% 2  q le chapitre 8 2 " q  2  q =2 ! qAnalyse des sries chronologiques* 2  q q ' 2 b q q '@Times New Roman-2  q3. R+ 2 z qE()2  qCHERCHE DE MODLES E+/(++/(+(9/+(((!()2  qT DSAISONNALISATION(+(!+!/+++(!+(/+ 2  q. 2  q -j2 Z? qOn considre les sries chronologiques trimestrielles suivantes+/ 2 = q  2 L q: 2 [ q @Times New Roman- 2 rzq - 2 Xcq1- 2 rcq - 2 Xe q2- 2 re q - 2 XTq3- 2 rrq - 2 Xaq4 2 Xaq - 2 rcq - 2 r"Aq - 2 XCq1- 2 rCq - 2 XIq2- 2 rgq - 2 Xlq3- 2 r lq - 2 Xn% q4 2 Xn% q - !Ux-- !Ux-- !?Uz-- !W-- !U-- !U-- !Wc-- !Uc-- !Ue-- !W -- !U -- !U-- !W-- !U-- !U-- !Ua-- !Ua-- !U-- !U-- !?U-- !WA-- !UA-- !UC-- !W-- !U-- !U-- !W-- !U-- !U-- !Wl-- !Ul-- !Un-- !U% -- !U% -- !EXx-- !EX-- !EXc-- !EX -- !EX-- !EXa-- !EX-- !EXA-- !EX-- !EX-- !EXl-- !EX% -- 2 zq1- 2 zq -2 cq115.9- 2 Scq -2 ve q106.1- 2 e q -2  q89.5- 2 q -2 aq99.3 2 3aq - 2 cq - 2 Aq1- 2 1Aq -2 TCq 229.8 2 Cq 2  q 266.1 2 q 2 lq 202.8 2 \lq 2 n% q 207.9 2  n% q - !x-- !?z-- !-- !-- !c-- !e-- ! -- !-- !-- !-- !a-- !-- !?-- !A-- !C-- !-- !-- !-- !-- !l-- !n-- !% -- !Dx-- !D-- !Dc-- !D -- !D-- !Da-- !D-- !DA-- !D-- !D-- !Dl-- !D% -- 2 zq2- 2 zq -2 cq121.2- 2 Scq -2 ve q107.8- 2 e q -2  q91.3- 2 q -2 aq101.5 2 Qaq - 2 cq - 2 Aq2- 2 1Aq -2 TCq 272.1 2 Cq 2  q 323.8 2 q 2 lq 248.6 2 \lq 2 n% q 244.9 2  n% q - !x-- !?z-- !-- !-- !c-- !e-- ! -- !-- !-- !-- !a-- !-- !?-- !A-- !C-- !-- !-- !-- !-- !l-- !n-- !% -- !Ex-- !E-- !Ec-- !E -- !E-- !Ea-- !E-- !EA-- !E-- !E-- !El-- !E% -- 2 /zq3- 2 Izq -2 /cq120.1- 2 IScq -2 /ve q112 /e q3.5- 2 Ie q -2 / q97.0- 2 Iq -2 /aq107.0 2 /Qaq - 2 Icq - 2 /Aq3- 2 I1Aq -2 /TCq 329.8 2 /Cq 2 / q 402.9 2 /q 2 /lq 309.8 2 /\lq 2 /n% q 310.8 2 / n% q - !,x-- !?,z-- !,-- !,-- !,c-- !,e-- !, -- !,-- !,-- !,-- !,a-- !,-- !?,-- !,A-- !,C-- !,-- !,-- !,-- !,-- !,l-- !,n-- !,% -- !D/x-- !D/-- !D/c-- !D/ -- !D/-- !D/a-- !D/-- !D/A-- !D/-- !D/-- !D/l-- !D/% -- 2 vzq4- 2 zq -2 vcq129.5- 2 Scq -2 vve q116.6- 2 e q -2 v q102.5- 2 q -2 vaq108.4 2 vQaq - 2 cq - 2 vAq4- 2 1Aq -2 vTCq 401.8 2 vCq 2 v q 474.3 2 vq 2 vlq 382.1 2 v\lq 2 vn% q 372.7 2 v n% q - !sx-- !?sz-- !s-- !s-- !sc-- !se-- !s -- !s-- !s-- !s-- !sa-- !s-- !?s-- !sA-- !sC-- !s-- !s-- !s-- !s-- !sl-- !sn-- !s% -- !Evx-- !Ev-- !Evc-- !Ev -- !Ev-- !Eva-- !Ev-- !EvA-- !Ev-- !Ev-- !Evl-- !Ev% -- 2 zq5- 2 zq -2 cq132.4- 2 Scq -2 ve q122.3- 2 e q -2  q105.5- 2 q -2 aq111.8 2 Qaq - 2 cq - 2 Aq5- 2 1Aq -2 TCq 499.6 2 Cq 2  q 593.5 2 q 2 lq 449.7 2 \lq 2 n% q 470.5 2  n% q - !x-- !?z-- !-- !-- !c-- !e-- ! -- !-- !-- !-- !a-- !-- !?-- !A-- !C-- !-- !-- !-- !-- !l-- !n-- !% -- !Dx-- !D-- !Dc-- !D -- !D-- !Da-- !D-- !DA-- !D-- !D-- !Dl-- !D% -- 2 zq6- 2 zq -2 cq137.5- 2 Scq -2 ve q124.0- 2 e q -2  q111.9- 2 q -2 aq119.6 2 Qaq - 2 cq - 2 Aq6- 2 1Aq -2 TCq593.2 2 Cq 2  q714.8 2 q 2 lq563.8 2 Mlq 2 n% q566.6 2  n% q - !x-- !?z-- !-- !-- !c-- !e-- ! -- !-- !-- !-- !a-- !-- !?-- !A-- !C-- !-- !-- !-- !-- !l-- !n-- !% -- !Ex-- !E-- !Ec-- !E -- !E-- !Ea-- !E-- !EA-- !E-- !E-- !El-- !E% - 2 Mzq  2 Mbq 2 Mb qSrie! 2 Mb q  2 M  q1 2 M> q  2 M aq  2 Mcq  2 M"@q  2 M@q 2 M'qSrie! 2 Mq  2 Mkq2 2 Mkq  2 Mk% q - !Jx-- !>Jz-- !J-- !J-- !J-- !Jb-- !Jc-- !Je-- !J -- !J -- !J-- !J-- !J-- !J-- !Ja-- !J-- !>J-- !J@-- !JA-- !JC-- !J-- !J-- !J-- !J-- !J-- !J-- !Jk-- !Jl-- !Jn-- !J% -- !EMx-- !x-- !x-- !>z-- !-- !-- !b-- !d-- ! -- !-- !-- !-- !EMa-- !a-- !a-- !EM-- !-- !-- !>-- !@-- !B-- !-- !-- !-- !-- !k-- !m-- !EM% -- !% -- !% --2  qI. -2 H  qOn suppose q+V2 2 que la srie 1 suit le modle additif de priode 4./ 2  q 2 R q1) Les moyennes mobiles sont de longueur 4 puisque la priode des variations saiso"//2   qn--h2 <b> qnires est gale 4. Les valeurs manquantes sont celles des 3"/- 2 2? qe-2 <P q et 4- 2 2 qe-52 < q trimestre de lanne 1, et /-2 b qdu 1- 2 w qe-2  q et du 2- 2 w qe-2   q trimestres/"2  q de lanne 6.  2  q -2 qmm//-2 q1,3 -2 I q = 103.362" 2 Lq -2 qmm//-2 ?q1,4 -2 q q = 104.237" 2 tq - !-- !-- !'-- !-- !-- !&-- !-- !-- !D-- !+-- !+-- !'+-- !D-- !+-- !&+-- !D-- !+-- !+- 2 . q -2 vqmm//-2 q6,1 -2 vI q = 120.500" 2 vLq -2 vqmm//-2 ?q6,2 -2 vq q = 122.275" 2 vtq - !s-- !s-- !'s-- !u-- !s-- !&s-- !s-- !s-- !Dv-- !-- !-- !'-- !Dv-- !-- !&-- !Dv-- !-- !--2   qOn donne ci+ 2 9 q-;2 L  qdessous le calcul dtaill de mm//-2 X q3,4 - 2  q -2  q:  2  q -G2 ( qIl sagit dune m.m. de longueur paire //@Times New Roman- 2  ql->2 " q = 2 k. la formule est la suivante"/ 2  q 2  q:  2   q -2 @qmm//- 2 %@qt - 2 /@q  2 SBq=" 2 uBq --2 q[0.5 x- 2 $qt - 2 /q- 2 Cqk-2 Wq + x"- 2 qt - 2 q-2 qk+1-2 q + + x"<"- 2 qt - 2 q- 2  q1-2  q + x"- 2 ~qt -2 q + " 2 qx-2 qt+1 -2 q + "<2 q+ 0.5 x"-2 Qqt+k -2 q] / - 2 ql- 2 q - !-- !-- !-- !@-- !@-- !CB-- !-- !-- !b-- !-- !-- !D-- !-- !-- !-- !D@-- !@-- !CB-- !D-- !-- !b-- !D-- !-- !--)2  qLa moyenne mobile mm"////-2 j q1,4 -C2 % q correspond linstant t = 4. On a "+- 2  ql-12  q = 4 et par suite k = 2. ""2 0b  qOn a donc+ 2 0Y q 2 0h q:  2 0 q -2 qmm//- 2 Lq4- 2 `q  2 q=" 2 q -2 FEq[0.5 x- 2 Eq2- 2 Eq  2 hEq+" 2 Eq - 2 Sqx- 2 Sq3- 2 Sq  2 vSq+" 2 Sq - 2 _qx- 2 _q4- 2 %_q  2 _q+" 2 _q - 2 qx- 2 -q5- 2 Aq  2 q+" 2 q -2 QP q0.5 x- 2 P q6- 2 P q] 2 P q 2 s P q/ 4 2  P q  2 'q  2 q=" 2 q 2  Eq[0.5 x 106.1 2 'Eq  2 hEq+" 2 Eq 2 Sq89.5 2 5Sq  2 vSq+" 2 Sq 2 _q99.3 2 A_q  2 _q+" 2 _q 2 q121.2 2 lq  2 q+" 2 q 2  P q0.5 x 107.8] 2 2 P q 2 s P q/ 4 2  P q 72 ;  qOn obtient la valeur prcden+Y2 ; 4 qte. On dispose maintenant de toutes les moyennes mob+///2 ;   qi-2 b qles 2  q h2 > q: la reprsentation graphique donne la justification demande./ 2  q q &  8C ] (], PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP&' 2 z  q S2 0 qReprsentation graphique de la srie 1 (en noir)( 2  q -S2 s0 qet des moyennes mobiles de longueur 4 (en rouge)// 2 - q &2 v qLa tendance dcrit"[2 v5 qe par les moyennes mobiles est visiblement linaire. /// 2 v q -qq  pp  oo  nn  mm  ll  kk  jj  ii   h h    g g