8. qualité et coût d’une automobile.

1) L’histogramme des notes de qualité est donné ci-dessous :

Répartition des notes de qualité				Répartition des notes de coût
Classe	eff.	%	densité	Classe	eff.	%	densité
[12, 14 [	11	16.42	0.082	[5, 8 [	5	7.46	0.025
[14, 15 [	17	25.37	0.254	[8, 10 [	1	1.49	0.008
[15, 16 [	22	32.84	0.328	[10, 12 [	9	13.43	0.067
[16, 17 [	14	20.90	0.209	[12, 14 [	33	49.25	0.246
[17, 19 [	3	4.48	0.022	[14, 17 [	19	28.36	0.095

L’histogramme ci-contre de la qualité générale des véhicules montre une répartition des notes symétrique (la classe modale est la classe centrale) et proche de la courbe en cloche. La plupart des véhicules bénéficient d’une bonne qualité, et quelques-uns d’une qualité exceptionnelle (note supérieure à 17 ). Les coefficient sont a_s = 0.19 et a_p = 2.85.

L’histogramme du coût global des véhicules montre une proportion non négligeable (7%) de véhicules très chers, avec une note comprise entre 5 et 8 (figure ci-dessous).

La classe modale (classe 4), décentrée par rapport aux autres classes, met en évidence l’asymétrie de la répartition (a_s = -1.62, a_p = 5.67).

La forme de l’histogramme explique donc dans chaque cas la valeur du coefficient d’asymétrie.

2) Les calculs demandés donnent les résultats suivants :

variance des notes de qualité générale du groupe des petites voitures :	0.114
moyenne des notes de coût global du groupe des petites familiales :	13.56

La moyenne totale des notes de qualité, notée m_q et calculée sur les 67 observations, est la moyenne des moyennes dans chaque groupe pondérée par l’effectif de ce groupe. On peut donc calculer la somme des 67 observations de la façon suivante :

		Qualité	Somme
Segments	Effectif	Moyenne
Petites	5	14.49	5 x 14.49
Petites familiales	8	14.55	8 x 14.55
Petites familiales diesel	5	14.44	5 x 14.44
Petites familiales turbo diesel	5	15.31	5 x 15.31
Familiales	5	15.71	5 x 15.71
Familiales turbo diesel	8	15.35	8 x 15.35
Routières	5	15.69	5 x 15.69
Routières diesel	8	16.01	8 x 16.01
Breaks	5	13.65	5 x 13.65
Monospaces	8	14.50	8 x 14.50
Prestige	5	16.93	5 x 16.93
Ensemble	67	1014.364/67	1014.364

On obtient :

m_q = 15.14

Cette propriété ne concerne que la moyenne, et la variance calculée sur les 67 observations n’est pas la moyenne pondérée des variances (cf. ex. 9).

3) Les segments dont les modèles sont les plus homogènes en qualité sont ceux dans lesquels la note de qualité varie le moins, c’est-à-dire dont la variance est la plus faible. En examinant les variances données dans le tableau et la variance calculée précédemment, on constate que ce sont les petites voitures (0 .114), les familiales (0.130), les routières diesel (0.143) et les routières (0.151).

Les segments les plus hétérogènes en coût sont ceux dont la variance est grande par rapport aux autres : les monospaces (2.780), les breaks (1.565), et les petites (1.285).

4) On remarque immédiatement le coût élevé (note 6.10, très faible) des voitures de prestige. Ces coûts varient peu tandis que la note de qualité (16.93 de moyenne) est élevée mais montre une certaine hétérogénéité des modèles sur ce plan (variance 1.162).

Suivant les journalistes, on peut trouver parmi les routières diesel une voiture de qualité quasi équivalente pour un coût nettement plus faible.