ˆ v&ÿÿÿÿWordMicrosoft Word  r¡ ûCourier New-ûÄÿ@Times New Roman-  2 ·¡ r r¡ 'ÿÿûºÿ¼@Times New Roman- ÿ2 :0 ¡ rChapitre 73'#'#üÿ- !ðA‚0üÿÿÿ-ð  2 :q¡ r & 2 ŒÑ¡ r &)2 Þè¡ rRÉGRESSION ET PRÉVIS3/63/''63//*3/2'2 Þ6¡ rION63 2 Þº¡ r &ûÄÿ¼@Times New Roman-)2 ¨¡ r1. MODÈLE DE RÉGRESS9/+(((+(+(.+(!!2 ¨â ¡ rION SIMPLE./+!9%(( 2 ¨W¡ r r¡ 'ÿÿ12 +¡ r1.1 Modèle de régression.9  ! 2 +š¡ r - 2 ·¡ r v2 ·Š ¡ rY = f(X) + +"+"ûÄÿ@Symbol- 2 ±œ¡ re- 2 ·¶¡ r r¡ 'ÿÿ- ÿ2 þ ¡ rDéfinitions+!! 2 þ+¡ r  2 þ:¡ r:üÿ- !ð:<-ð 2 þN¡ r  - 2 B¡ r· 2 B/¡ r ?-O2 Hn-¡ rLa variable Y est appelée variable expliquée."+ 2 Hª¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 Œ¡ r· 2 Œ/¡ r ?-R2 ’n/¡ rLa variable X est appelée variable explicative."+ 2 ’È¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 Ö¡ r· 2 Ö/¡ r ?-2 Ün ¡ rLa variable "- 2 Ö‹¡ re-_2 Ü¥8¡ r est une variable aléatoire appelée variable résiduelle. 2 Ü°¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 ¡ r· 2 /¡ r ?-&2 &n¡ rLa variance notée "- 2 '¡ rs$ûØÿ@Symbol- 2 >K¡ reûØÿ@Times New Roman- 2 \¡ r2-#2 &p¡ r de la variable - 2 Ó¡ re->2 &í"¡ r est appelée variance résiduelle.  2 &ú¡ r r¡ 'ÿÿ12 ‹¡ rDeux hypothèses initiales+ 2 ‹}¡ r  2 ‹Œ¡ r:ü- !ð‡È-ð 2 ‹›¡ r - 2 Ï¡ r· 2 Ï/¡ r P-I2 Õ)¡ rLa variable résiduelle ne dépend pas de X"+ 2 Õm¡ r  2 Õ|¡ r; 2 Õ¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 ¡ r· 2 /¡ r P-2 ¡ rla v.a. - 2 ¡ re-[2 95¡ r suit la loi normale de moyenne nulle et de variance //- 2 %¡ rs$- 2 I¡ r2- 2 ]¡ r. 2 l¡ r r¡ 'ÿÿ-:2 ¢¡ r1.2 Objectifs de la régression./  ! 2 ¢¡ r - 2 (¡ r· 2 (/¡ r P- 2 .¡ rP!V2 . 2¡ rréciser la nature de la régression (la fonction f) 2 .¡ r 2 .¡ r;  2 .7¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 r¡ r· 2 r/¡ r P- 2 x¡ rM5\2 x´6¡ resurer le degré d’imprécision (la variance résiduelle)/ 2 x¬¡ r 2 x»¡ r;  2 xÛ¡ r r¡ 'ÿÿ- 2 ¼¡ r· 2 ¼/¡ r P- 2 ¡ rD+[2 ª5¡ rétecter les observations qui ne suivent pas le modèle/ 2 —¡ r  2 ¦¡ r; 2 ·¡ r r¡ 'ÿÿ- 2  ¡ r· 2  /¡ r P- 2 ¡ rE%d2 ¤;¡ rffectuer des prévisions de Y pour différentes valeurs de X.++ 2 !¡ r r¡ 'ÿÿ2 q ¡ rDonnées+ 2 q æ¡ r ü- !ðá® -ðh2 q õ>¡ r: suite de n couples [x(i), y(i)], numérotés de i = 1 à i = n /"" 2 q X¡ r -2 Ö  ¡ rNotations+ 2 Ö þ¡ r ü- !ðù -ð2 Ö ¡ r: m/-2 ò Z¡ rx,  - 2 Ö ¡ rs- 2 ò ˜¡ rx-2 Ö «¡ r², m/- 2 ò ¡ ry-2 Ö ¡ r, s- 2 ò Q¡ ry-G2 Ö c(¡ r² moyennes et variances observées des x(/#2 Ö >¡ ri) et des y(i).  2 Ö  ¡ r -)2 • ¡ r2. LIAISON LINÉAIRE.(+!/+(+(++( 2 • ‘¡ r r¡ 'ÿÿ12  ¡ r2.1 Courbe de régression.+!  ! 2  œ¡ r -(2 ¡ ¡ rLes observations (y"- 2 ½ í¡ ri -n2 ¡ øB¡ r) (supposées nombreuses) sont réparties dans des groupes définis /-D2 è c&¡ rpar la répartition des observations (x- 2  Ô¡ ri -(2 è ß¡ r) des intervalles IûØÿ@Times New Roman- 2  ~¡ rl -2 è ‰¡ r, ûÄÿ@Times New Roman- 2 è §¡ rl-2 è ¸ ¡ r = 1, …, k. "< 2 è Ê¡ r - ÿ2 M  ¡ rDéfinition+!! 2 M ¡ r  2 M #¡ r:üÿ- !ð#‹ -ð -  2 N 7¡ r v2 N LG¡ ron appelle courbe de régression de Y par X la représentation graphique ++r¡ 'ÿÿ- 2 • c¡ rdes couples (m/- 2 ± Ò¡ rx- 2 Š å¡ rl -2 • ð¡ r, m/- 2 ± @¡ ry- 2 Š R¡ rl -2 • ]¡ r) où m/- 2 ± ¡ rx- 2 Š ¡ rl -2 • ¡ r et m/- 2 ± ¡ ry- 2 Š ¯¡ rl -b2 • º:¡ r sont les moyennes des variables X et Y dans les groupes. /++r¡ 'ÿÿ[2 Ü c5¡ rCette courbe est une approximation de la fonction f. (/ 2 Ü Y¡ r r¡ 'ÿÿ-,2 A ¡ rpropriété fondamentale  ! 0!ü- !ðb -ð - 2 B v¡ r  2 B …¡ r: la variance 2 B Ú¡ rtotale s- 2 ^ ’¡ rY- 2 8 ¯¡ r2-A2 B Ã$¡ r de de la variable Y est égale à la +-M2 ‰ c,¡ rsomme de la variance pondérée des moyennes s//!!!   / - 2 ¥ [¡ rm- 2  z¡ r2-52 ‰ Ž¡ r et de la moyenne pondérée s    /  - 2 ¥ ® ¡ rr - 2  » ¡ r2-2 ‰ Ï ¡ r des -2 Ð c ¡ rvariances s- 2 ì l¡ ry- 2 Å ~¡ rl - 2 Ð ‰¡ r - 2 Æ ˜¡ r2-A2 Ð ¬$¡ r de la variable Y dans chaque groupe+ 2 Ð &¡ r 2 Ð 5¡ r:  2 Ð S¡ r -rr¡ ¡ qq    ppŸ Ÿ oož ž nn  mmœ œ ll› › kkš š jj™ ™  i i˜  ˜   h h—  —