Un laboratoire pharmaceutique a fait effectuer une enquête pour analyser les critères de choix d’un dentifrice. On a demandé à 100 personnes de noter l’importance des caractéristiques suivantes prêtées aux dentifrices :
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HALE : donne une haleine agréable |
BLAN : blanchit les dents |
|
TART : élimine le tartre |
CAR : empêche les caries |
|
PHAR : se vend en pharmacie |
GOUT : a bon goût |
|
GEN : renforce les gencives |
PRIX : prix d’un tube. |
Les notes peuvent varier de 1 (pas important) à 5 (très important). On dispose aussi du sexe (Féminin : 1, Masculin : 2) et de l’âge donné par le rang de la classe indiquée par la personne interrogée :
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classe 1 |
classe 2 |
classe 3 |
classe 4 |
classe 5 |
|
[18-30] |
]30-45] |
]45-60] |
]60-70] |
]70-85] |
Cette étude est inspirée d’une étude réelle, effectuée auprès d’un échantillon de taille 1000 et traitée par l’analyse des correspondances (cf. Analyse des correspondances) et par une classification (méthode des Nuées Dynamiques). Les données se trouvent dans le fichier Dentech.par.
On donne ci-dessous les moyennes, les écarts-types et les variances des notes attribuées par les 100 personnes ainsi que leurs coefficients de corrélation sous forme d’une matrice :
1) Quelles sont les caractéristiques jugées les plus importantes en moyenne ? Que peut-on dire de l’importance accordée à la protection contre les caries, à la distribution en pharmacie ?
Les personnes qui préfèrent acheter en pharmacie accordent-elles beaucoup d’importance au goût du dentifrice ? A la protection contre les caries ? A une haleine agréable ? Au prix ?
2) Effectuer le tri des unités statistiques suivant la note donnée aux caractères « renforce les gencives », « empêche les caries » et « donne une haleine agréable ». Construire les diagrammes et les comparer. Les propriétés observées étaient-elles prévisibles ?
1) Quelle est la nature de chaque variable ? Comparer les variances entre elles. On a choisi de ne pas tenir compte du prix dans le calcul de la distance : pourquoi ? Comment peut-on considérer le prix pour en tenir compte dans l’interprétation des résultats ?
Calculer les valeurs centrées réduites des deux individus ci-dessous 1 et 10. En déduire le carré de leur distance.
|
|
HALE |
BLAN |
TART |
CARI |
PHAR |
GOUT |
GENC |
|
Questionnaire 1 |
2 |
3 |
2 |
4 |
2 |
3 |
3 |
|
Questionnaire 10 |
2 |
2 |
3 |
4 |
1 |
4 |
3 |
2) Déterminer la distance qui a été choisie pour analyser les données. Quels sont les axes que l’on peut juger a priori significatifs ? Permettent-ils de conserver une proportion importante de l’information contenue dans les données ?
3) Représenter le cercle de corrélation défini par les deux premières composantes principales. Proposer une interprétation des deux premiers axes.
4) On se demande si l’âge et le sexe interviennent dans la démarche des clients. On cherche donc une procédure pour introduire ces deux variables dans l’analyse. Doit-on en tenir compte dans la distance entre les unités statistiques ? Le calcul des coefficients de corrélation entre l’âge, le sexe et les notes a-t-il un sens ? Que peuvent montrer ces coefficients ?
5) Les coefficients de corrélation linéaire entre l’âge et les composantes principales sont les suivants :
|
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
Axe |
3 |
Axe |
4 |
Axe |
5 |
|
|
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
|
AGE |
-0.122 |
0.103 |
0.786 |
0.617 |
0.051 |
0.003 |
-0.035 |
0.001 |
0.295 |
0.087 |
Placer l’âge sur le cercle de corrélation 1x2. Sa position met-elle en évidence une propriété particulière ? Peut-on considérer que l’âge est un facteur important dans les réponses des personnes interrogées ? Si oui, comment intervient-il ?
6) Quelles sont les moyennes et variances des coordonnées des unités statistiques sur chaque axe? Comment apprécier la taille de ces coordonnées ? Quelles sont les unités statistiques dont les coordonnées sur l’axe 1 sont particulièrement grandes ? Quelles sont les unités statistiques dont les coordonnées sur l’axe 2 sont particulièrement petites ? Comment déterminer les unités statistiques dont la représentation sur le plan 1x2 ne donne pas d’information les concernant ? En donner la liste suivant le choix proposé. Comparer la distance réelle entre les individus 1 et 10 à la distance entre leurs projections sur le plan 1 x 2.
7) Que peut-on dire des notes accordées par les personnes n° 53, 91,83, 37 et 59 ? Comment caractériser les personnes n° 47, 14, 75, 44, 31 13, 46 ? Les personnes 55, 45, 9 ? Que peut-on dire des personnes n° 65, 35, 98, 52, 29, 6? Où se trouvent les personnes exigeantes simultanément au plan de l’hygiène dentaire et de l’agrément ? Les répartir suivant leur sexe pour émettre une hypothèse que l’on explicitera.
8) Les notes données à chaque critère par les personnes suivant leur sexe ont pour moyenne :
|
|
HAL |
BLA |
TAR |
CAR |
PHA |
GOU |
GEN |
PRIX |
|
Masculin (M) |
2.5 |
2.3 |
2.5 |
4.1 |
1.6 |
2.7 |
3.4 |
3.2 |
|
Féminin (F) |
3.1 |
3.2 |
2.1 |
2.7 |
1.9 |
3.2 |
3.3 |
3 |
Calculer les coordonnées des points représentatifs M et F sur les axes principaux 1 et 2. Montrer que l’origine des axes est placée au centre de gravité de ces points affectés de poids que l’on déterminera. Peut-on considérer que le comportement des personnes interrogées dépend de leur sexe ?
9) Le dentifrice Fluocaryl (FLUO) est distribué en pharmacie au prix de 25,50F, les dentifrices Email Diamant (EMDIAM), Fluor et Plantes (FetP) et Très Près (TP) en hypermarché aux prix de 13.35F, 7.70F et 8.60F. En étudiant les noms des dentifrices et leurs prix, déterminer approximativement à quelle clientèle ils s’adressent et placer empiriquement pour caractériser ces clientèles sur le plan 1 x 2 les identificateurs des marques Fluocaryl, Email Diamant, Fluor et Plantes et Très Près aux emplacements correspondants. Les marques Blanx (BLANX) et Rembrandt (REMB) sont vendues en pharmacie aux prix respectifs de 62,00F et 75,00F (authentique!). Leurs clientèles peuvent-elles être caractérisées sur le plan 1x2 ?
10) On suppose que deux personnes X et Y ont répondu de la façon suivante :
|
|
HAL |
BLA |
TAR |
CAR |
PHA |
GOU |
GEN |
PRIX |
|
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Y |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
5 |
Expliquer pourquoi ces deux personnes n’ont pas une démarche fondamentalement différente. Où sont-elles placées approximativement sur le plan 1x2 ? En déduire qu’il est préférable de demander aux gens de classer les variables par ordre de préférence.
correction
1) Ce sont les critères dont les moyennes sont les plus élevées : empêche les caries (3.43), renforce les gencives (3.34), et prix (3.10). On trouvera toutes les moyennes et les variances en annexe 1.
La protection contre les caries est assez discutée, la variance étant relativement élevée (2.045). La distribution en pharmacie a pour moyenne 1.75, ce qui implique que beaucoup de gens n’accordent que peu d’importance à ce critère. Par contre, la variance un peu élevée (1.3475) indique que certains lui accordent une importance assez grande. On vérifiera sur les répartitions données en annexe 2.
2) On raisonne ici avec les coefficients de corrélation. La protection contre les caries est souvent attendue des clients des pharmacies (coefficient de corrélation 0.48, largement positif). Pour le goût c’est plutôt le contraire ( -0.30). Aucun lien entre les critères pharmacie et haleine (0.0780), très peu entre les critères pharmacie et prix (0.18) : cela ne signifie pas que les gens qui préfèrent acheter en pharmacie n’accordent pas d’importance au critère haleine (le coefficient serait négatif), mais qu’on n’en sait rien : c’est vrai pour certains, et c’est l’inverse pour d’autres.
3) Le plus simple est de considérer les variables dont les variances sont les plus différentes : renforce les gencives (0.444) et rafraîchit l’haleine (2.65). On peut aussi considérer les variables dont le coefficient de corrélation est le plus proche de –1 : pharmacie et goût (-0.30). Les diagrammes sont élémentaires à construire (cf. répartitions en annexe2).
1) Le prix est une variable de nature différente des autres. Il ne reflète pas une caractéristique intrinsèque du dentifrice et dépend entre autres du réseau de distribution et un même dentifrice peut être vendu à des prix différents. Il est préférable de ne pas en tenir compte dans le calcul de la distance.
Les valeurs centrées réduites des individus 1 et 10 sont les suivantes :
|
individu 1 : |
-0.5341 |
0.2892 |
-0.3511 |
0.3986 |
0.2154 |
0.0915 |
-0.5100 |
|
individu 10 : |
-0.5341 |
-0.8675 |
0.8193 |
0.3986 |
-0.6461 |
1.3988 |
-0.5100 |
On trouve le carré de la distance en effectuant la somme des carrés des différences entre les valeurs centrées réduites : d2(1,10) = 5.1589.
2) La somme des valeurs propres est égale au nombre de variables actives : ici, 7. On en déduit l7, les pourcentages et le diagramme des valeurs propres :
|
l |
%exp |
%cum |
|
|
2.493 |
36 |
36 |
************************************************** |
|
1.973 |
28 |
64 |
*************************************** |
|
0.826 |
12 |
76 |
**************** |
|
0.572 |
8 |
84 |
*********** |
|
0.549 |
8 |
92 |
*********** |
|
0.394 |
6 |
97 |
******* |
|
0.193 |
3 |
100 |
*** |
La troisième valeur propre est nettement inférieure à la seconde. On gardera donc les deux premiers axes qui restituent 64% de l’information totale. On pourrait considérer les cinq premiers axes, compte tenu de la différence entre les valeurs propres de rangs cinq et six.
3) On rajoute sur le cercle de corrélation les variables qui manquent : protège contre les caries, et blanchit les dents. Les composantes principales correspondent chacune à un groupe de variables : le premier rassemble les critères d’hygiène, et le second les critères de plaisir. Ces deux critères sont indépendants et ne s’opposent pas.
5) L’âge est une variable quantitative : le calcul du coefficient de corrélation avec les critères a un sens. Par contre, le sexe est une variable qualitative, et le coefficient de corrélation n’est pas défini. On peut tenir compte de l’âge du client questionné dans le calcul de la distance, mais ce n’est pas cohérent parce que cela n’a rien à voir avec les caractéristiques des dentifrices.
Les coefficients de corrélation linéaire entre l’âge et les deux premières composantes principales donnés en annexe permettent de placer l’âge sur le cercle de corrélation.
|
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
|
|
corr |
corr² |
corr |
corr² |
|
AGE |
-0.122 |
0.103 |
0.786 |
0.617 |
Il se place à proximité des critères goût, haleine fraîche, blancheur des dents. Les gens âgés accordent de l’importance aux critères de plaisir.
6) On sait que les composantes principales sont de moyenne nulle et de variance égale à la valeur propre correspondante. Pour apprécier la taille des coordonnées, on les compare à l’écart type, 1.58 suivant la règle habituelle.
Les unités statistiques dont la représentation sur le plan 1x2. ne donne guère d’information sont celles qui sont mal représentées, par exemple celles dont le cosinus carré avec le plan 1 x 2 est inférieur à 0.3. Le cosinus carré de l’individu n°1 avec le plan 1 x 2 est : 0.027 + 0.004 = 0.031. Il suffit de parcourir la liste pour trouver les autres (n° en rouge).
La distance exacte entre les individus 1 et 10 est égale à 5.1589 (question 1). En se limitant au plan 1 x 2, on obtient :
|
|
c1 |
c2 |
|
1 |
0.162 |
-0.059 |
|
10 |
0.389 |
0.156 |
d2(1,10) = (0.162 – 0.389)2 + (-0 .059 – 0.156)2
d2(1,10) = 0.09775
La différence vient de la mauvaise représentation des individu 1 et 10 sur le plan 1 x 2 (cosinus carrés 0.031 et 0.039).
7) On examine ici le plan principal 1 x 2.
Les clients 53, 91, 83, 37 et 59 ont une coordonnée particulièrement faible sur l’axe 1, et par suite, ont donné des notes élevées aux critères d’hygiène.
Les personnes n° 47, 14, 75, 44, 31 13, 46 ont une coordonnée particulièrement élevée sur l’axe 2, et par suite, ont donné des notes élevées aux critères de plaisir.
Les personnes 55, 45, 9 ont une coordonnée particulièrement forte sur l’axe 1, et par suite, ont donné des notes faibles aux critères d’hygiène.
Les personnes n° 65, 35, 98, 52, 29, 6 ont mis des notes faibles à tous les critères.
Les personnes exigeantes simultanément au plan de l’hygiène dentaire et de l’agrément se trouvent dans le quadrant II, à proximité de l’individu 83.
8) Les centres de gravité sont des éléments supplémentaires, puisqu’ils ne correspondent pas à des individus statistiques réels. Il n’y a aucune raison d’en tenir compte dans le calcul des corrélations entre les notes. On peut calculer leurs coordonnées sur les axes 1 et 2 manuellement, à l’aide des vecteurs principaux. Le logiciel donne :
|
|
c1 |
cos2 |
c2 |
cos2 |
|
M |
-0.154 |
0.033 |
-0.609 |
0.521 |
|
F |
0.179 |
0.043 |
0.590 |
0.463 |
La moyenne des moyennes pondérées par les effectifs des groupes est la moyenne totale : le centre de gravité de ces deux centres de gravité est placé au centre de gravité de ces points affectés des pourcentages respectifs des hommes pM et des femmes pF dans l’échantillon. Sur chaque axe principal, la moyenne des coordonnées est égale à la coordonnée de la moyenne, c’est-à-dire 0.
|
pM + pF |
= |
100 |
|
-0.154 pM + 0.179 pF |
= |
0 |
On trouve :
|
pM = 53.8% |
pF = 46.2% |
Les deux points paraissent bien proches de l’origine des axes du plan 1 x 2 pour qu’il y ait une nette différence entre les choix féminin et masculin.
On peut calculer le rapport de corrélation sur les deux premières composantes principales. La variance des moyennes pondérées est égale à la moyenne des carrés puisque les moyennes totales sont nulles :
|
première composante principale : |
0.538 x (-0.154)2 + 0.462 x 0.1792 |
|||
|
deuxième composante principale : |
0.538 x (-0.609)2 + 0.462 x 0.5902 |
|||
|
Variance totale |
variance des moyennes |
rapport de corrélation |
|
|
|
2.493 |
0.0276 |
0.011 |
|
|
|
1.973 |
0.3604 |
0.183 |
|
|
Le premier rapport de corrélation, comparable à un coefficient de corrélation de 0.105 (0.1052=0.011) n’est pas significatif et par suite, il n’existe vraisemblablement pas de lien entre le sexe et l’importance accordée à l’hygiène dentaire. Par contre, le rapport de corrélation calculée sur la deuxième composante principale est relativement élevé : il est comparable à un coefficient de corrélation de 0.43 (0.432=0.183).
On peut donc penser que les femmes accordent plus d’importance aux critères de plaisir que les hommes. Notons qu’il existe un test statistique plus précis que cette méthode.
9) Les clientèles des marques sont placées sur le plan 1 x 2 en fonction des remarques suivantes :
· Fluocaryl : la marque choisie indique que ce dentifrice s’adresse à des gens exigeants sur l’hygiène (protection contre les caries, fluor, vente en pharmacie). Il devrait convenir aux clients du premier groupe.
· émail Diamant et Très Près recherchent évidemment la clientèle intéressée par les dents blanches et l’haleine fraîche : c’est le groupe 2.
· Fluor et Plantes vise la clientèle entre les deux groupes : il se vend en hypermarché, mais l’accent sur le fluor (protection contre les caries) et les plantes (goût) le rapproche du groupe 1 : on peut considérer que les clients correspondants sont les n°32, 83, 38, 96, 47.
Le coefficient de corrélation entre les critères de plaisir et le prix est élevé (environ 0.8). On peut donc rajouter le prix avec ces critères. Les corrélations avec les composantes principales sont d’ailleurs les suivantes :
|
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
|
|
corr |
corr² |
corr |
corr² |
|
PRIX |
-0.507 |
0.257 |
0.754 |
0.569 |
L’image véhiculée par les marques Blanx et Rembrandt sont la blancheur des dents et l’esthétique. Leurs clients accordent donc de l’importance aux critères de plaisir : nous les plaçons en haut du schéma avec les clients du groupe 2.
Ils achètent leur dentifrice en pharmacie : ils rejoignent le groupe 1.
Visiblement , ils n’accordent aucune importance au prix : ils se placent à l’opposé des groupe 1 et 2.
Conclusion : on ne peut les placer sur le plan principal 1 x 2. Ce qui signifie qu’ils sont peu nombreux, puisque le plan 1 x 2 met en évidence 64% de l’information contenue dans les données.
10) Les clients X et Y ont donné des notes totalement opposées et se trouvent donc placés à deux endroits opposés des plans principaux, en particulier du plan principal 1 x 2.
Le client X est représenté dans le plan 1 x 2 par un point dont la coordonnée sur l’axe 1 est très élevée (notes minimum aux critères d’hygiène) et dont la coordonnée sur l’axe 2 très faible (notes minimum aux critères de plaisir).
Inversement, le client Y est représenté par un point dont la coordonnée sur l’axe 1 est très faible (notes maximum aux critères d’hygiène) et dont la coordonnée sur l’axe 2 très élevée (notes maximum aux critères de plaisir).
Le calcul confirme cette conclusion :
|
|
c1 |
cos2 |
c2 |
cos2 |
|
X |
4.050 |
0.552 |
-2.448 |
0.202 |
|
Y |
-5.265 |
0.675 |
2.610 |
0.166 |
En réalité, ces deux clients n’ont accordé aucune préférence à l’un des critères proposés par rapport aux autres, puisque les notes sont les mêmes, soit 1, soit 5. Ils ne se décident absolument pas en fonction d’un des axes et par suite, il n’y a aucune raison de les considérer comme ayant des critères opposés. En analyse factorielle des correspondances, qui analyse les profils, ces deux clients sont confondus. Il semble donc préférable soit d’effectuer une analyse des correspondances sur ce type de données (avec une modification consistant à donner aux individus le même poids) ou de demander aux personnes interroger de classer les critères suivant leurs préférences, et non d’attribuer des notes.
Moyennes, variances
et corrélations.
Le programme utilisé ici est l’ « étude d’une série de couples» (menu « Traitements de statistique descriptive ») :
|
Variable |
moyenne |
Écart-type |
variance |
|
HALE |
2.87 |
1.628834 |
2.6531 |
|
BLAN |
2.75 |
0.8645808 |
0.7475 |
|
TART |
2.3 |
0.8544004 |
0.73 |
|
CAR |
3.43 |
1.43007 |
2.0451 |
|
Variable |
moyenne |
écart-type |
variance |
|
PHAR |
1.75 |
1.160819 |
1.3475 |
|
GOUT |
2.93 |
0.7649183 |
0.5851 |
|
GEN |
3.34 |
0.6666334 |
0.4444 |
|
PRIX |
3.10 |
0.86603 |
0.75000 |
Matrice des corrélations
|
|
HALE |
BLAN |
TART |
CARI |
PHAR |
GOUT |
GENC |
PRIX |
|
HALE |
1.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
BLAN |
0.5947 |
1.0000 |
|
|
|
|
|
|
|
TART |
0.1286 |
-0.0068 |
1.0000 |
|
|
|
|
|
|
CARIE |
0.1227 |
0.2325 |
0.3527 |
1.0000 |
|
|
|
|
|
PHAR |
0.0780 |
0.1270 |
0.5293 |
0.4804 |
1.0000 |
|
|
|
|
GOUT |
0.4502 |
0.4272 |
0.0780 |
-0.1279 |
-0.3013 |
1.0000 |
|
|
|
GENC |
0.0775 |
0.1648 |
0.5056 |
0.4236 |
0.4458 |
-0.2083 |
1.0000 |
|
|
PRIX |
0.8174 |
0.7412 |
0.2027 |
0.4740 |
0.1840 |
0.5087 |
0.1836 |
1.0000 |
Répartition des
réponses suivant les sept critères.
Le programme « Tri à plat et tri croisé » (menu « Dépouillement d’enquêtes ») donne immédiatement les répartitions :
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Haleine |
28 |
27 |
4 |
12 |
29 |
|
Blanchit |
6 |
34 |
40 |
19 |
1 |
|
Tartre |
12 |
56 |
26 |
2 |
4 |
|
Caries |
14 |
14 |
21 |
17 |
34 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Pharmacie |
63 |
16 |
7 |
11 |
3 |
|
Goût |
2 |
27 |
47 |
24 |
|
|
Gencives |
1 |
5 |
56 |
35 |
3 |
|
Prix |
2 |
24 |
39 |
32 |
3 |
|
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
Axe |
3 |
Axe |
4 |
Axe |
5 |
|
|
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
corr |
corr² |
|
HALE |
-0.322 |
0.103 |
0.786 |
0.617 |
0.051 |
0.003 |
-0.035 |
0.001 |
0.295 |
0.087 |
|
BLAN |
-0.364 |
0.132 |
0.759 |
0.576 |
0.365 |
0.133 |
-0.124 |
0.015 |
0.015 |
0.000 |
|
TART |
-0.728 |
0.530 |
-0.095 |
0.009 |
-0.630 |
0.397 |
0.087 |
0.008 |
0.014 |
0.000 |
|
CARI |
-0.730 |
0.532 |
-0.067 |
0.005 |
0.334 |
0.111 |
0.359 |
0.129 |
-0.446 |
0.199 |
|
PHAR |
-0.784 |
0.615 |
-0.258 |
0.067 |
0.072 |
0.005 |
0.238 |
0.057 |
0.418 |
0.174 |
|
GOUT |
0.087 |
0.008 |
0.817 |
0.667 |
-0.419 |
0.176 |
0.134 |
0.018 |
-0.240 |
0.057 |
|
GENC |
-0.757 |
0.573 |
-0.181 |
0.033 |
-0.035 |
0.001 |
-0.587 |
0.344 |
-0.176 |
0.031 |
|
PRIX[1] |
-0.507 |
0.257 |
0.754 |
0.569 |
0.165 |
0.027 |
0.126 |
0.016 |
-0.062 |
0.004 |
deux premiers vecteurs principaux
|
u1 |
-0.2036 |
-0.2303 |
-0.4611 |
-0.4620 |
-0.4966 |
0.0552 |
-0.4792 |
|
u2 |
0.5593 |
0.5403 |
-0.0675 |
-0.0480 |
-0.1839 |
0.5814 |
-0.1286 |
Cercle de corrélation des
composantes principales 1 x2
(l1 = 2.493, l2 = 1.973)
.........1.........
..... | .....
.... HAL AGE | GOU ....
.. PRIX BLAN | ..
.. | ..
.. | ..
. | .
. | .
. | .
|
|
-1-------------------------O---------------------------1
CAR TAR |
GEN |
.
PHA | .
. | .
. | .
.. | ..
.. | ..
.. | ..
.... | ....
..... | .....
.........-1........
(l1
= 2.493, l2 = 1.973)
47 Très Près |
46
émail
Diamant75 31
14 |13
32 | 2760
83 Fluor et Plantes
82 28|88 7 20
38 96
22 | 61 16 55 45
78 73| 48 40
72 | 23 4
53 FLUOCARYL
19 | F
95 | 10 42 7499
9
-----------------------85------------18-21----|1----50----62----89---------
91 3 M | 1769
37 | 8 41 86100
59 87 26 3056 | 51 33 6481
2 39 |
|70 43 3552
12 34
5
| 29 6
15 84 | 76
54 |
63 11 |
|
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
|
Axe |
1 |
Axe |
2 |
|
|
coord. |
cos² |
coord. |
cos² |
|
coord. |
cos² |
coord. |
cos² |
|
1 |
0.162 |
0.027 |
-0.059 |
0.004 |
51 |
0.264 |
0.018 |
-1.101 |
0.315 |
|
2 |
-1.056 |
0.261 |
-1.170 |
0.321 |
52 |
1.772 |
0.474 |
-1.516 |
0.347 |
|
3 |
-1.068 |
0.108 |
-0.493 |
0.023 |
53 |
-5.143 |
0.911 |
0.465 |
0.007 |
|
4 |
1.130 |
0.178 |
0.773 |
0.083 |
54 |
-0.834 |
0.071 |
-2.718 |
0.754 |
|
5 |
-0.163 |
0.005 |
-1.991 |
0.692 |
55 |
2.907 |
0.657 |
1.294 |
0.130 |
|
6 |
2.145 |
0.435 |
-2.153 |
0.438 |
56 |
-0.338 |
0.032 |
-0.977 |
0.269 |
|
7 |
0.719 |
0.099 |
1.518 |
0.441 |
57 |
1.503 |
0.793 |
-0.458 |
0.074 |
|
8 |
0.413 |
0.072 |
-0.785 |
0.260 |
58 |
0.897 |
0.096 |
0.236 |
0.007 |
|
9 |
3.282 |
0.787 |
0.264 |
0.005 |
59 |
-3.444 |
0.724 |
-0.930 |
0.053 |
|
10 |
0.389 |
0.034 |
0.156 |
0.005 |
60 |
0.934 |
0.157 |
1.957 |
0.690 |
|
11 |
-0.769 |
0.043 |
-2.898 |
0.609 |
61 |
0.538 |
0.108 |
1.163 |
0.503 |
|
12 |
-2.222 |
0.520 |
-1.784 |
0.335 |
62 |
1.361 |
0.577 |
-0.177 |
0.010 |
|
13 |
0.146 |
0.004 |
2.171 |
0.859 |
63 |
-1.488 |
0.153 |
-3.091 |
0.659 |
|
14 |
-0.947 |
0.130 |
2.277 |
0.752 |
64 |
1.305 |
0.573 |
-0.835 |
0.235 |
|
15 |
-1.939 |
0.308 |
-2.348 |
0.452 |
65 |
1.233 |
0.342 |
-1.595 |
0.573 |
|
16 |
1.056 |
0.116 |
1.412 |
0.207 |
66 |
0.432 |
0.031 |
1.175 |
0.230 |
|
17 |
1.826 |
0.704 |
-0.425 |
0.038 |
67 |
0.066 |
0.001 |
0.122 |
0.003 |
|
18 |
-0.991 |
0.269 |
-0.206 |
0.012 |
68 |
-0.127 |
0.004 |
1.468 |
0.534 |
|
19 |
-1.931 |
0.485 |
0.542 |
0.038 |
69 |
2.043 |
0.828 |
-0.379 |
0.029 |
|
20 |
0.936 |
0.117 |
1.564 |
0.327 |
70 |
0.140 |
0.005 |
-1.489 |
0.619 |
|
21 |
-0.700 |
0.192 |
-0.171 |
0.011 |
71 |
0.538 |
0.108 |
1.163 |
0.503 |
|
22 |
-0.523 |
0.058 |
1.308 |
0.366 |
72 |
-1.366 |
0.368 |
0.824 |
0.134 |
|
23 |
0.268 |
0.023 |
0.661 |
0.141 |
73 |
-0.181 |
0.010 |
0.971 |
0.276 |
|
24 |
-0.454 |
0.039 |
-2.025 |
0.769 |
74 |
2.099 |
0.704 |
0.279 |
0.012 |
|
25 |
0.861 |
0.206 |
1.197 |
0.398 |
75 |
-0.375 |
0.019 |
2.356 |
0.753 |
|
26 |
-1.609 |
0.393 |
-0.985 |
0.147 |
76 |
0.853 |
0.082 |
-2.287 |
0.588 |
|
27 |
0.717 |
0.064 |
1.912 |
0.458 |
77 |
0.841 |
0.148 |
0.007 |
0.000 |
|
28 |
-0.156 |
0.006 |
1.630 |
0.614 |
78 |
-0.827 |
0.151 |
0.903 |
0.180 |
|
29 |
1.605 |
0.232 |
-2.232 |
0.448 |
79 |
-0.830 |
0.237 |
-0.956 |
0.315 |
|
30 |
-0.524 |
0.060 |
-0.887 |
0.172 |
80 |
-0.108 |
0.003 |
1.096 |
0.316 |
|
31 |
0.021 |
0.000 |
2.515 |
0.942 |
81 |
1.522 |
0.436 |
-0.829 |
0.129 |
|
32 |
-1.877 |
0.382 |
1.972 |
0.421 |
82 |
-0.770 |
0.108 |
1.562 |
0.444 |
|
33 |
0.860 |
0.104 |
-0.958 |
0.130 |
83 |
-3.924 |
0.710 |
1.576 |
0.115 |
|
34 |
-0.132 |
0.003 |
-1.855 |
0.548 |
84 |
-0.986 |
0.098 |
-2.309 |
0.535 |
|
35 |
1.556 |
0.452 |
-1.562 |
0.456 |
85 |
-2.525 |
0.887 |
0.006 |
0.000 |
|
36 |
-0.613 |
0.111 |
-0.910 |
0.244 |
86 |
1.628 |
0.683 |
-0.802 |
0.166 |
|
37 |
-3.891 |
0.673 |
-0.592 |
0.016 |
87 |
-2.150 |
0.576 |
-1.024 |
0.131 |
|
38 |
-1.949 |
0.522 |
1.211 |
0.202 |
88 |
0.167 |
0.005 |
1.663 |
0.528 |
|
39 |
-0.277 |
0.018 |
-1.140 |
0.302 |
89 |
2.023 |
0.531 |
-0.008 |
0.000 |
|
40 |
1.632 |
0.443 |
0.960 |
0.153 |
90 |
0.586 |
0.062 |
-1.662 |
0.497 |
|
41 |
0.640 |
0.165 |
-0.571 |
0.131 |
91 |
-4.751 |
0.875 |
-0.504 |
0.010 |
|
42 |
1.236 |
0.702 |
0.167 |
0.013 |
92 |
-0.556 |
0.184 |
-0.252 |
0.038 |
|
43 |
0.712 |
0.101 |
-1.411 |
0.395 |
93 |
1.036 |
0.196 |
0.183 |
0.006 |
|
44 |
-0.196 |
0.005 |
2.469 |
0.847 |
94 |
1.038 |
0.469 |
-0.210 |
0.019 |
|
45 |
3.287 |
0.584 |
1.352 |
0.099 |
95 |
-1.605 |
0.274 |
0.142 |
0.002 |
|
46 |
0.667 |
0.059 |
2.582 |
0.882 |
96 |
-1.521 |
0.375 |
1.370 |
0.304 |
|
47 |
-1.715 |
0.230 |
2.755 |
0.593 |
97 |
-1.105 |
0.229 |
1.061 |
0.211 |
|
48 |
0.215 |
0.017 |
1.130 |
0.462 |
98 |
1.269 |
0.221 |
-2.002 |
0.550 |
|
49 |
0.215 |
0.017 |
1.130 |
0.462 |
99 |
2.297 |
0.638 |
0.062 |
0.000 |
|
50 |
0.715 |
0.216 |
-0.244 |
0.025 |
100 |
1.951 |
0.660 |
-0.768 |
0.102 |