LE LOOK DES FUMEURS

Cette étude de cas est extraite de l’ouvrage de J.P. Benzecri « Analyse des données. Tome 2 : l’analyse des correspondances ». Il s’agit d’une étude réelle, dont nous avons complété les objectifs à des fins pédagogiques. Parmi les questions, qui sont toutes de notre initiative, certaines ne concernent pas spécifiquement l’analyse statistique ; elles sont destinées à faciliter l’interprétation des résultats de l’A.F.C..

Une enquête a été effectuée auprès de cent fumeurs afin de choisir les noms de deux nouvelles marques de cigarettes. La première marque est destinée à une clientèle masculine : l’homme ciblé est un connaisseur distingué, raffiné mais viril, de niveau socio-économique élevé. La seconde vise un public féminin, élégant, assuré, dynamique.

Douze marques possibles ont été retenues : Orly (Orl), Alezan (Ale), Corsaire (Cor), Directoire (Dir), Ducat (Duc), Fontenoy (Fon), Icare (Ica), Zodiac (Zod), Pavois (Pav), Cocker (Coc), Escale (Esc), Hôtesse (Hôt). Pour évaluer leur image auprès du public, onze attributs ont été proposés aux fumeurs : vieillot-désuet (V-D), nouveau-riche (N-R), sobre-élégant (S-E), cocasse-ridicule (C-R), racé (Rac), mièvre (Miè), distingué (Dis), vulgaire-commun (V-C), pour un homme (PuH), pour une femme (PuF), pour une petite nature (PPN).

Chaque personne interrogée devait successivement pour chaque attribut, désigner une ou plusieurs marques lui correspondant.

Le tableau de données est le suivant :

	Orl	Ale	Cors	Dir	Duc	Fon	Ica	Zod	Pav	Coc	Esc	Hôt
Vieillot-désuet	1	2	14	38	18	10	9	5	9	4	0	1
Nouveau-riche	20	9	1	11	10	9	1	1	20	9	7	12
Sobre-élégant	9	23	1	15	7	11	6	2	7	12	3	17
Cocasse-ridicule	1	3	15	15	6	5	12	18	4	25	2	2
Racé	4	33	7	8	3	6	6	4	5	15	5	3
Mièvre	3	9	1	7	7	5	12	9	6	9	6	13
Distingué	11	9	1	17	4	21	6	1	5	4	5	27
Vulgaire-commun	4	4	32	2	6	0	9	7	3	10	12	7
Pour un Homme	9	12	23	4	7	13	5	5	10	5	13	9
Pour une Femme	9	3	9	8	4	2	6	8	1	6	23	33
Pour une Petite nature	7	5	2	7	11	2	6	11	9	24	10	5

1) Le tableau de données est-il un tableau de contingence ? Quelles sont les marques les plus fréquemment citées ? Que signifie le fait qu’elles soient le plus fréquemment citées ? Que peut-on dire des attributs ?

2) Les publics visés ont-ils des points communs ? Quels sont les attributs correspondants ? Pourquoi a-t-on proposé des attributs ne leur correspondant pas ?

3) On donne en annexe les distances du c² entre les marques. Quelles sont les marques dont les distances sont les plus faibles ? Les plus élevées ? Comment interpréter ces résultats ?

4) En examinant les valeurs propres et leur diagramme, déterminer les axes principaux qu’il faut conserver dans les analyses.

5) A l’aide du plan 1x2, expliquer la différence entre les marques les plus distantes les unes des autres, et la ressemblance entre les marques les plus proches. Quelles sont les marques bien représentées sur le plan 1x 2 (dont le cosinus carré est supérieur à 0.5) ? Quelles sont les marques importantes dans l’interprétation des axes 1 et 2 ?

6) Que peut-on dire des attributs ? De quel côté de l’axe 1 se trouvent les marques qui correspondent aux publics visés?

7) Quelle interprétation peut-on proposer à l’attribut « Pour une Femme » tel qu’il apparaît le long de l’axe 2 ? De l’axe 4 ?

8) Que peut-on dire de l’axe 5 ?

ANNEXE : Résultats numériques de l’A.F.C.

	Orl	Ale	Cor	Dir	Duc	Fon	Ica	Zod	Pav	Coc	Esc	Hôt
Orl	0.000
Ale	1.278	0.000
Cor	2.213	2.479	0.000
Dir	1.358	1.684	1.972	0.000
Duc	0.883	1.515	1.396	0.327	0.000
Fon	0.699	1.118	2.146	0.677	0.833	0.000
Ica	1.287	1.252	1.076	0.704	0.466	0.958	0.000
Zod	1.726	1.972	1.305	1.291	0.830	1.747	0.297	0.000
Pav	0.333	1.251	1.958	0.889	0.363	0.736	0.981	1.363	0.000
Coc	1.193	1.172	1.644	1.211	0.722	1.413	0.464	0.295	0.901	0.000
Esc	0.833	1.775	1.287	1.899	1.170	1.604	0.971	1.086	1.290	1.188	0.000
Hôt	0.651	1.665	2.378	1.475	1.356	0.889	1.075	1.641	1.386	1.601	0.592	0.000

Distances du c² entre les marques

Inertie totale: .5770398

	l	%exp	%cumulé
1	0.170	29	29	**************************************************
2	0.134	23	53	***************************************
3	0.102	18	70	*****************************
4	0.076	13	83	**********************
5	0.057	10	93	****************
6	0.021	4	97	******
7	0.009	2	99	**
8	0.005	1	99	*
9	0.003	0	100
10	0.000	0	100
11	0.000	0	100

Inerties expliquées par les axes (valeurs propres)

attributs

			axe 1			axe 2			axe 3			axe 4			axe 5
	poids	Coord.	cos²	Cont	coord.	cos²	cont	coord.	cos²	cont	coord.	cos²	cont	coord.	cos²	cont
V-D	0.096	0.204	0.045	2.3	0.687	0.507	33.7	-0.592	0.377	32.9	0.158	0.027	3.1	-0.074	0.006	0.9
N-R	0.095	-0.480	0.402	12.8	0.056	0.005	0.2	-0.064	0.007	0.4	-0.010	0.000	0.0	0.570	0.568	53.8
S-E	0.097	-0.428	0.637	10.5	0.158	0.087	1.8	0.209	0.151	4.2	0.058	0.012	0.4	-0.142	0.070	3.4
C-R	0.093	0.616	0.598	20.8	0.273	0.118	5.2	0.081	0.010	0.6	-0.314	0.156	12.1	-0.115	0.021	2.2
Rac	0.085	-0.111	0.017	0.6	0.213	0.062	2.9	0.737	0.743	45.5	0.280	0.107	8.8	-0.172	0.041	4.4
Miè	0.075	-0.044	0.009	0.1	0.000	0.000	0.0	0.087	0.035	0.6	-0.291	0.389	8.4	-0.168	0.130	3.7
Dis	0.096	-0.610	0.640	20.9	-0.063	0.007	0.3	-0.283	0.138	7.5	0.036	0.002	0.2	-0.241	0.100	9.7
V-C	0.083	0.769	0.648	28.8	-0.431	0.204	11.5	-0.030	0.001	0.1	0.337	0.124	12.4	0.059	0.004	0.5
PuH	0.099	0.117	0.046	0.8	-0.236	0.188	4.1	-0.009	0.000	0.0	0.404	0.549	21.3	0.161	0.087	4.5
PuF	0.096	-0.101	0.014	0.6	-0.744	0.742	39.9	-0.224	0.067	4.8	-0.234	0.073	6.9	-0.175	0.041	5.1
PPN	0.085	0.187	0.083	1.8	0.082	0.016	0.4	0.206	0.101	3.6	-0.485	0.558	26.4	0.281	0.187	11.8

Marques

			axe 1			axe 2			axe 3			axe 4			axe 5
	poids	coord.	Cos^2	Cont.	coord.	Cos^2	Cont.	coord.	Cos^2	Cont.	coord.	Cos^2	Cont.	coord.	Cos^2	Cont.
Orl	0.0672	-0.478	0.466	9.0	-0.222	0.100	2.5	-0.024	0.001	0.0	0.013	0.000	0.0	0.438	0.390	22.5
Ale	0.0965	-0.354	0.148	7.1	0.156	0.029	1.8	0.726	0.623	50.0	0.345	0.140	15.1	-0.184	0.040	5.7
Cors	0.0913	0.836	0.630	37.6	-0.268	0.065	4.9	-0.140	0.018	1.8	0.556	0.279	37.2	0.024	0.001	0.1
Dir	0.1137	-0.069	0.009	0.3	0.551	0.553	25.8	-0.418	0.319	19.5	-0.003	0.000	0.0	-0.181	0.060	6.5
Duc	0.0715	0.105	0.040	0.5	0.321	0.375	5.5	-0.247	0.222	4.3	-0.053	0.010	0.3	0.196	0.141	4.8
Fon	0.0724	-0.459	0.423	9.0	0.196	0.077	2.1	-0.188	0.071	2.5	0.231	0.107	5.1	-0.118	0.028	1.8
Ica	0.0672	0.291	0.357	3.3	0.082	0.028	0.3	0.007	0.000	0.0	-0.133	0.075	1.6	-0.260	0.286	7.9
Zod	0.0612	0.565	0.544	11.5	0.010	0.000	0.0	0.111	0.021	0.7	-0.463	0.364	17.2	-0.099	0.017	1.1
Pav	0.0680	-0.218	0.113	1.9	0.228	0.123	2.6	-0.023	0.001	0.0	0.030	0.002	0.1	0.547	0.715	35.7
Coc	0.1059	0.284	0.186	5.0	0.154	0.055	1.9	0.396	0.361	16.3	-0.370	0.315	19.1	0.078	0.014	1.1
Esc	0.0741	0.085	0.012	0.3	-0.711	0.851	28.0	-0.016	0.000	0.0	-0.068	0.008	0.5	0.090	0.014	1.0
Hôt	0.1111	-0.469	0.336	14.4	-0.546	0.456	24.7	-0.209	0.067	4.8	-0.161	0.040	3.8	-0.246	0.092	11.7

| V-D

|

|

|

Dir |

|

|

|

|

|

|

| Duc

| C-R

Pav |

Fon Rac |

S-E Ale |

| Coc

|

N-R | PPN Ica

|

---------------------------------------------Miè-|---------------------------------------------Zod-----------------

|

Dis |

|

|

|

Orl |

| PuH

| Cor

|

|

|

| V-C

|

|

|

Hôt |

|

|

|

|

PuF | Esc

Plan principal 1x 2 : axe horizontal 1 (l₁ = 0.170), axe vertical 2 (l₂ = 0.134)

Cor |

|

|

|

|

PuH

| Ale

V-C|

| Rac

|

Fon |

|

V-D |

|

|

| S-E

Dis Pav

---------------Dir-------------------------------Orl|--------------------------------------------------------------

N-R |

Duc Esc

|

Ica

Hôt |

|

|

PuF |

| Miè

| C-R

|

| Coc

|

|

| Zod PPN

Plan principal 3 x 4 : axe horizontal 3 (l₃ = 0.102), axe vertical 4 (l₄ = 0.076)

QUELQUES ELEMENTS DE REPONSES

1) Chaque personne interrogée peut donner une ou plusieurs marques pour chaque attribut : le tableau de données n’est donc pas un tableau de contingence stricto sensu. Il est clair que les réponses ne sont pas indépendantes les unes des autres puisque chaque ligne donne les réponses des mêmes personnes. Pour déterminer les marques les plus fréquemment citées, il suffit de calculer les termes marginaux égaux à la somme des lignes, que l’on peut trouver dans « l’étude des colonnes du tableau ». Ces marques sont celles dont les images sont les plus fortes parmi les personnes interrogées. De même, les attributs associés au plus grand nombre de marques sont les plus marquants en terme d’image.

2) Les publics visés ont évidemment des points communs : . Ils cherchent un produit élégant, racé, distingué, féminin ou masculin. Les attributs « Vieillot-désuet », « Nouveau -riche », « Cocasse-ridicule » etc. ne leur conviennent évidement pas, mais sont utiles pour donner du sens aux réponses et pour écarter les marques dont l’image leur est associée.

3) Une faible distance du c² entre les marques indique une ressemblance des profils, tandis qu’une distance élevée montre que les marques répondent aux attentes de clients différents. Les marques Corsaire et Hôtesse (carré de la distance 2.378), Corsaire et Orly (2.213) ne visent pas la même clientèle : on le comprend facilement. Inversement, Pavois et Orly (l’esprit de voyage ?) , Ducat et Directoire (un peu désuets), Cocker et Zodiac ont des images de marques voisines. L’analyse factorielle des correspondances devrait permettre de les préciser.

4) Le diagramme des valeurs propres incite à examiner les cinq premiers axes principaux. La sixième valeur propre est en effet nettement plus faible que la précédente. Ces cinq axes principaux conservent 93% de l’inertie totale, ou, si l’on préfère, de la somme des carrés des distances ; la réduction de la taille des données est donc importante tout en permettant une très bonne approximation des distances.

5) Les marques les plus distantes sur le plan 1x2 : « Corsaire » et « Fontenoy », « Corsaire » et « Hôtesse » etc... sont celles dont les images sont très différentes. Les distances exactes entre ces marques sont supérieures aux distances observées sur le plan 1x2. Il faut être plus prudent dans l’interprétation des proximités, par exemple entre « Alezan » et « Fontenoy » : ces deux marques sont en réalité différentes l’une de l’autre (cf. plan 3x4). Les marques importantes dans l’interprétation du plan 1x2 sont celles dont les contributions sont les plus fortes.

6) On examine les proximités entre les attributs de la même façon. Les marques qui correspondent aux publics visés se trouvent du côté négatif de l’axe 1.

7) Les attributs « Pour une femme » et « Pour un homme » ne s’opposent pas le long de l’axe 2. Ils ne caractérisent donc pas les marques plus féminines que masculines. En réalité, ils sont opposés à l’attribut « Vieillot-désuet », surtout « Pour une femme ». Ils correspondent à l’attribut « A la mode » qui ne figure pas dans la liste proposée. C’est le long de l’axe 4 qu’ils sont opposés l’un à l’autre. On observe d’ailleurs une proximité avec « Vulgaire-commun », qui apparaît ici plus ou moins comme un critère de virilité., « Mièvre » apparaissant comme plutôt féminin.

8) L’axe 5 permet de distinguer les marques « Orly » et « Hôtesse », « Pavois » et « Icare », et les attributs « Nouveau -riche » de « Distingué ». Les contributions montrent que c’est surtout le caractère « Nouveau-riche » qui détermine l’axe 5. Les marques « Orly » et « Pavois » font « Nouveau riche », contrairement aux marques « Hôtesse » et « Icare ».

Quelles marques proposer finalement ? Pour les hommes, on peut penser à « Fontenoy » ou à « Alezan », plus racé mais moins distingué. Associons « Fontenoy » aux Mercedes et « Alezan » aux BMW pour fixer les idées. Pour les femmes, le choix se limite à « Orly » ou « Hôtesse ».Compte tenu de l’axe 5, on donnera la préférence à « Hôtesse ».