L’EMBALLAGE DES CONSOMMATEURS

 

Une enquête a été effectuée auprès de 75 clients d’un hypermarché pour déterminer leurs attentes en terme d’emballage : ils ont noté de 1 (pas important) à 5 (très important) les critères suivants :

L’emballage doit être robuste  (Robus) :

L’emballage doit être facile à ouvrir (Ouvri) ;

Des informations complètes sur le produit doivent y figurer (Infos) ;

Il doit être recyclable (Recyc) ;

On doit pouvoir le réutiliser (Réuti) ;

Il doit proposer des jeux pour les enfants (Jeux) ;

Il comporte un bon de réduction (Réduc).

 

1) Examiner tout d’abord les moyennes et les variances.  Quels sont les critères qui paraissent les plus importants ? Qui réunissent le plus de réponses homogènes ?

2) Relever dans la matrice des corrélations les coefficients les plus significatifs et expliquer les relations que l’on peut en déduire. Donner la formule de la distance entre deux individus en considérant les variables initiales et indiquer la différence avec la distance calculée sur les données centrées réduites. Etait-il indispensable d’effectuer l’analyse sur les variables centrées réduites (A.C.P. normée ) ?

3) On étudie maintenant les valeurs propres : est-il nécessaire de considérer l’ensemble des composantes principales pour analyser les données ? Donner une valeur approximative des carrés des coordonnées sur chaque axe. Quelles sont les variables qui contribuent le plus à la définition de la première composante principale ?

4) Que traduit cette première composante principale ? En étudiant le cercle des corrélations 1x2, constituer des groupes de variables caractéristiques. Que peut-on dire du cercle de corrélation 3x4 ?

5) Quels sont les individus dont le cosinus carré avec le plan 1x2 est inférieur à 0.3? Comment se placent-ils sur le plan 1x2 ? Quels sont les individus dont les coordonnées sur les axes 1 et 2 sont particulièrement élevées ? Revenir aux données pour expliciter l’interprétation des axes 1 et 2.

6) Même question pour le plan 3x4.

7) Peut-on proposer une explication à l’axe 5 ?


correction

1) Les moyennes et variances de l’ensemble des notes sont donnés dans l’annexe 1.

Les critères qui paraissent les plus importants sont ceux dont les moyennes sont les plus élevés. Il s’agit de :

·        la présence d’un bon de réduction (m = 3.35)

·        la robustesse (m = 3.44)

·        la facilité à ouvrir (m = 3.29)

Ceux qui réunissent le plus de réponses homogènes sont ceux dont les écarts-types sont les plus faibles. Il s’agit des critères ci-dessous :

·        emballage réutilisable (s = 0.76)

·        comportant  des informations (s = 0.82)

·        robuste (s = 0.84)

·        offrant un jeu (s = 0.85)

Le fait que l’emballage soit réutilisable est donc un facteur peu important pour une grande partie des personnes interrogées (m = 2.29), comme la présence de jeux (m = 2.43). Nous donnons les diagrammes des notes données à ces deux attentes en annexe 2. Beaucoup de clients sont sensibles à la robustesse de l’emballage (m = 3.44, annexe 3).

Le diagramme ci-dessous montre que le caractère recyclable de l’emballage est assez discuté par la clientèle (s = 1.08), certains y attachant une grande importance, d’autres y étant indifférents :

diagramme des notes données à l’attente « recyclable ».

2) Les coefficients de corrélation les plus significatifs sont ceux qui sont les plus proches de 1 ou de  –1 (la matrice de corrélation est donnée en annexe 4). On raisonne dans ce paragraphe par rapport aux moyennes.

On en distingue deux qui sont supérieurs à 0.6. Le premier concerne la robustesse et la facilité d’ouverture : les notes élevées attribuées à la robustesse coïncident souvent avec des notes élevées à la facilité d’ouverture, et inversement. De même, les gens donnent généralement la même importance à la présence d’un bon de réduction et à la présence d’un jeu.

Certains sont négatifs, de l’ordre de –0.5 : jeux x recyclable, réduction x recyclable, jeux x infos : l’importance attribuée à l’attente « jeux » est souvent l’inverse de celle qui est attribuée aux attentes « recyclable » et « infos ». 

La distance entre deux individus i et i’ en considérant les variables initiales xj est donnée par la formule ci-dessous :

d2(i,i’)

=

1

____

p

p

S

j = 1

 

[ xj(i) – xj(i’)]2

 

Si l’on considère les variables centrées réduites, la formule est la suivante :

d2(i,i’)

=

1

____

p

p

S

j = 1

[ xj(i) – xj(i’)] 2

________________________

sj2

 

Les variances sj2 sont différentes les unes des autres, par exemple recyclable (1.170) et réutilisable (0.580). Il y a beaucoup plus de variation entre les notes données à l’attente « recyclable » qu’entre les notes données à l’attente « réutilisable ». Le calcul de la première distance dépend donc plus de l’attente « recyclable » que de l’attente « réutilisable ». Mais dans ce cas particulier les notes varient toutes entre 1 et 5, et le choix de chaque distance est possible. Dans le premier cas, on considère les écarts réels entre les notes pour calculer les distances entre les individus, et dans le second, on les rapporte à l’écart type. La première distance semble mieux adaptée, mais le logiciel ne permet pas d’effectuer l’analyse en composantes principales sur les variables initiales.

 

3) On étudie maintenant les valeurs propres, obtenues par l’analyse en composantes principales des variables centrées réduites (ACP « normée »). Le diagramme des valeurs propres (cf. annexe 5) montre que les deux premières composantes principales (l1 = 3.07, l2 = 1.72) donnent 68% de l’information contenue dans les données, et les trois premières plus de 80%. Il ne semble pas nécessaire de considérer les composantes principales de rang supérieur.  On pourrait même se contenter des deux premières.

La valeur propre de rang l est la variance des coordonnées des individus sur l’axe de même rang. Comme ces coordonnées sont de moyenne nulle, la valeur propre est la moyenne des carrés. Les valeurs approximatives des carrés des coordonnées des individus sur chaque axe sont donc simplement les valeurs propres : 3.07 sur le premier axe, 1.72 sur le second.

Les variables qui contribuent le plus à la définition de la première composante principale sont celles qui sont le plus corrélées avec elle (annexe 6). Il s’agit de la présence d’un jeu et d’un bon de réduction. Nous retrouvons la forte corrélation déjà distinguée (cf. question 2).

 

4) Cette première composante principale montre un premier facteur d’appréciation de l’emballage. En étudiant le cercle des corrélations 1x2 (annexe 7), on voit apparaître les groupes suivants :

·        Robustesse, facilité d’ouverture

·        Jeux, bon de réduction, emballage réutilisable

·        Informations, emballage recyclable

 

5) On trouve dans la liste des coordonnées des individus (annexe 8) ceux dont le cosinus carré avec le plan 1 x 2 est inférieur à 0.3 : il s’agit des clients de rangs 1, 9, 23, 28, 29, 36, 37,40, 56, 63, 68. Ils se placent en général à proximité de l’origine des axes.

Les individus dont les coordonnées sur les axes 1 et 2 sont particulièrement élevées sont ceux dont les coordonnées sont supérieurs en valeur absolue l’écart type des coordonnées, c’est-à-dire à la racine carrée de chaque valeur propre, donc à 1.75 et à 1.31sur les deux premiers axes. Nous avons représenté les zones correspondantes sur le plan principal 1 x 2 (annexe 9).

Deux personnes émettent des avis totalement différents sur l’axe 1 : il s’agit des clients de rang 64 et 42.



Robuste

Facile

à ouvrir

Comporte

des infos

Recycl

Réutil

Propose

des jeux

Bon de

réduction

42

4

5

1

1

5

5

4

64

2

2

4

5

2

1

1

6

2

2

1

1

2

2

4

49

4

5

3

4

3

2

3

 

Le client de rang 42 accorde beaucoup d’importance à la robustesse , à la facilité d’ouverture, très peu aux informations et à la recyclabilité, et beaucoup aux jeux et aux bons de réduction. Ce sont les choix inverses de ceux du client de rang 64.

Les clients de rang 6 et 49 caractérisent l’interprétation de l’axe 2 : ils se distinguent par des choix opposés concernant la robustesse et la facilité à ouvrir, les informations et la recyclabilité.

Le cercle de corrélation 1 x 2 (annexe 7) précise cette interprétation. Finalement, nous pouvons dire qu’il existe quatre façons de considérer les emballages, que nous caractérisons sur le schéma ci-dessous :

 

Ces quatre façons ne sont pas indépendantes les unes des autres. En particulier, les écologistes n’accordent que peu d’importance aux aspects ludiques de l’emballage, mais certains clients préoccuppés des problèmes écologiques peuvent rechercher aussi un emballage pratique (client 49). De même, la fonctionnalité est liée à la recherche de jeux ou de bons de réduction, mais dans ce cas, on n’accorde que peu d’importance à l’écologie (client 42).

On peut distinguer sur le schéma un ordre dans le rôle donné à l’emballage : les attentes de la clientèle vont de l’indifférence à l’attente d’avantages complémentaires, ensuite à sa fonction initiale et à l’aspect pratique, et enfin à une fonction d’information et à une exigence écologique. Les exigences augmentent suivant leur position sur le cercle.

 

6) Le cercle de corrélation 3 x 4 (annexe 8) est plus difficile à interpréter parce que les valeurs propres sont plus petites (l3 = 0.857, l4 = 0.564). Seule l’attente « réutilisable » est corrélée fortement aux composantes principales de rangs 3 (0.698) et 4 (-0.418).  Certains coefficients de corrélation des autres variables initiales avec ces deux composantes principales restent toutefois assez élevés, de l’ordre de 0.3 en valeur absolue. 

La troisième composante principale met en évidence une certaine liaison entre les attentes « réutilisable » et « informations ». On retrouve ici une recherche de l’aspect utilitaire de l’emballage.

La quatrième composante principale donne une certaine cohérence d’opinions entre les attentes « robuste » et « recyclable » d’une part, et « réuilisable » d’autre part. On retrouve un autre aspect pratique recherché.

Ces deux composantes principales sont relativement peu significatives, compte tenu de du pourcentage d’informations qu’elles conservent ( 12% et 8%).  Ces interprétations sont donc sujettes à caution et ne concernent qu’une faible partie de la clientèle.

 

7) On observe une corrélation assez forte entre la cinquième composante principale et l’attente « réduction » (-0.459). On ne peut guère en tirer de conclusion compte tenu de la taille de la valeur propre (0.394, 6% de l’information).

 

ANNEXE : RÉSULTATS NUMÉRIQUES

 

Moyennes et variances

Variable

moyenne

écart-type

variance

Robus

3.44

0.84

0.700

Ouvri

3.29

0.92

0.847

Infos

2.12

0.82

0.666

Recyc

3.05

1.08

1.170

Réuti

2.29

0.76

0.581

Jeux

2.43

0.85

0.725

Réduc

3.53

0.91

0.836

 

Matrice des  corrélations

 

Robus

Ouvri

Infos

Recyc

Réuti

Jeux

Réduc

Robus

1.0000

0.6116

-0.0188

0.2540

0.2159

0.4479

0.3906

Ouvri

0.6116

1.0000

0.1129

-0.0960

0.3145

0.4358

/0.4162

Infos

-0.0188

0.1129

1.0000

0.5668

-0.0995

-0.4961

-0.3540

Recyc

0.2540

-0.0960

0.5668

1.0000

-0.3263

-0.4590

-0.5006

Réuti

0.2159

0.3145

-0.0995

-0.3263

1.0000

0.3826

0.3688

Jeux

0.4479

0.4358

-0.4961

-0.4590

0.3826

1.0000

0.6843

Réduc

0.3906

0.4162

-0.3540

-0.5006

0.3688

0.6843

1.0000

 

 

Diagramme des notes données à l’attente « réutilisable »

Diagramme des notes données à l’attente « jeux »

Diagramme des notes données à l’attente « robustesse »

Valeurs propres

Val.pro

%exp

%cum

 

3.069

44

44

******************************************

1.724

25

68

***********************

0.857

12

81

***********

0.564

8

89

*******

0.394

6

94

*****

0.263

4

98

***

0.127

2

100

*

 

vecteurs principaux normés en lignes (variables réduites)

1

-0.2955

-0.3399

0.2962

0.3407

-0.3293

-0.5025

-0.4821

2

0.5465

0.4635

0.4745

0.5080

0.0479

-0.0233

-0.0196

3

-0.3447

0.1158

0.4456

-0.2338

0.7535

-0.2079

-0.0599

4

-0.3091

0.4788

0.3705

-0.3914

-0.5560

-0.0778

0.2638

5

0.0115

0.5417

-0.3655

-0.1958

0.0116

-0.0280

-0.7305

6

-0.2756

-0.1008

0.3254

0.1167

-0.0609

0.8348

-0.3061

7

-0.5688

0.3513

-0.3344

0.6050

0.0923

0.0018

0.2581

 

Corrélations des variables initiales avec les composantes principales

 

Axe 1

Axe 2

Axe 3

Axe 4

Axe 5

Robu

-0.518

0.718

-0.319

-0.232

0.007

Ouvr

-0.595

0.609

0.107

0.360

0.340

Info

0.519

0.623

0.413

0.278

-0.230

Recy

0.597

0.667

-0.216

-0.294

-0.123

Réut

-0.577

0.063

0.698

-0.418

0.007

Jeux

-0.880

-0.031

-0.192

-0.058

-0.018

Rédu

-0.845

-0.026

-0.055

0.198

-0.459

 

Coordonnées des unités statistiques sur les axes principaux

 

axe

1

axe

2

axe

3

axe

4

axe

5

 

c1(i)

cos2(i)

c2(i)

cos2(i)

c3(i)

cos2(i)

c4(i)

cos2(i)

c5(i)

cos2(i)

1

-0.330

0.040

0.538

0.108

0.546

0.111

1.337

0.664

-0.338

0.042

2

1.523

0.330

-1.653

0.388

-0.944

0.127

0.087

0.001

0.084

0.001

3

1.718

0.595

-0.909

0.167

-0.123

0.003

-0.920

0.171

0.146

0.004

4

-0.711

0.056

-2.136

0.505

-0.924

0.094

-1.132

0.142

-1.208

0.161

5

-0.971

0.067

2.858

0.585

1.888

0.255

0.653

0.031

0.483

0.017

6

-0.065

0.000

-3.224

0.938

0.046

0.000

0.481

0.021

-0.271

0.007

7

-1.154

0.207

-1.619

0.409

1.215

0.230

-0.806

0.101

-0.266

0.011

8

1.310

0.184

-2.536

0.690

0.379

0.015

-0.709

0.054

-0.275

0.008

9

-0.141

0.011

0.632

0.221

-0.347

0.067

0.225

0.028

0.923

0.473

10

-0.819

0.181

1.683

0.764

-0.017

0.000

0.317

0.027

0.294

0.023

11

-4.145

0.886

-0.026

0.000

-0.877

0.040

-0.703

0.026

-0.849

0.037

12

-1.188

0.439

1.179

0.432

-0.143

0.006

-0.203

0.013

-0.295

0.027

13

-1.610

0.559

-0.119

0.003

-1.266

0.345

0.442

0.042

0.124

0.003

14

2.836

0.786

-0.958

0.090

-0.433

0.018

-0.723

0.051

-0.686

0.046

15

-2.176

0.573

-1.655

0.332

0.470

0.027

0.015

0.000

-0.249

0.007

16

2.408

0.638

0.210

0.005

0.890

0.087

0.936

0.096

1.056

0.123

17

0.411

0.062

-0.954

0.334

1.079

0.428

-0.005

0.000

-0.282

0.029

18

0.926

0.074

2.440

0.517

1.483

0.191

-1.223

0.130

-0.461

0.018

19

0.977

0.496

0.583

0.177

-0.657

0.224

0.422

0.092

0.091

0.004

20

0.932

0.213

-1.625

0.649

-0.700

0.120

0.179

0.008

0.117

0.003

21

-0.661

0.139

1.158

0.427

-0.208

0.014

0.085

0.002

-1.094

0.381

22

0.837

0.144

-1.541

0.488

0.354

0.026

-0.839

0.145

0.932

0.178

23

0.576

0.054

-0.393

0.025

1.560

0.394

0.737

0.088

-1.530

0.379

24

-1.194

0.361

0.094

0.002

-0.815

0.168

-1.178

0.351

-0.435

0.048

25

0.662

0.163

1.052

0.412

-0.873

0.283

0.060

0.001

-0.090

0.003

26

3.274

0.824

0.190

0.003

1.228

0.116

-0.479

0.018

-0.530

0.022

27

-0.951

0.278

0.498

0.076

0.025

0.000

0.075

0.002

-0.341

0.036

28

-0.015

0.000

0.069

0.001

0.762

0.160

1.699

0.793

-0.157

0.007

29

-0.298

0.044

0.576

0.166

-0.754

0.285

-0.369

0.068

-0.646

0.209

30

3.088

0.753

-0.987

0.077

-1.080

0.092

0.888

0.062

0.068

0.000

31

-0.784

0.135

-1.116

0.274

1.340

0.396

-0.286

0.018

0.322

0.023

32

-0.374

0.030

-1.670

0.594

0.502

0.054

1.094

0.255

-0.311

0.021

33

-0.433

0.025

1.712

0.391

0.094

0.001

0.448

0.027

-1.575

0.331

34

-0.888

0.149

1.038

0.204

-1.552

0.455

0.592

0.066

0.727

0.100

35

-0.021

0.000

-1.016

0.514

0.090

0.004

0.724

0.261

-0.298

0.044

36

-0.139

0.004

0.486

0.048

-1.987

0.801

0.269

0.015

-0.694

0.098

37

-0.762

0.125

0.157

0.005

0.174

0.007

-1.907

0.780

-0.420

0.038

38

1.724

0.830

0.176

0.009

0.548

0.084

0.054

0.001

0.287

0.023

39

-2.653

0.554

1.660

0.217

1.251

0.123

0.943

0.070

0.664

0.035

40

-1.511

0.232

0.047

0.000

2.433

0.602

0.622

0.039

-0.574

0.034

41

1.810

0.395

1.187

0.170

-0.842

0.085

-1.493

0.269

0.387

0.018

42

4.816

0.739

-0.301

0.003

1.834

0.107

-1.160

0.043

1.469

0.069

43

-0.825

0.328

0.598

0.172

-0.689

0.228

-0.657

0.208

0.153

0.011

44

0.819

0.275

0.673

0.186

0.577

0.137

-0.216

0.019

0.139

0.008

45

1.247

0.231

-2.095

0.652

-0.484

0.035

0.541

0.043

0.298

0.013

46

-0.380

0.017

-2.755

0.900

-0.170

0.003

0.119

0.002

-0.452

0.024

47

0.072

0.002

1.080

0.469

-0.628

0.159

0.151

0.009

-0.057

0.001

48

0.725

0.180

0.612

0.129

-0.010

0.000

-1.190

0.486

-0.663

0.151

49

-0.017

0.000

2.249

0.696

1.098

0.166

0.107

0.002

0.898

0.111

50

-2.148

0.548

1.138

0.154

-1.066

0.135

0.238

0.007

0.489

0.028

51

-1.397

0.265

-1.589

0.344

-0.667

0.061

-1.189

0.192

0.979

0.130

52

1.302

0.371

-1.122

0.276

-0.574

0.072

0.699

0.107

0.706

0.109

53

-0.863

0.652

-0.525

0.242

-0.061

0.003

0.074

0.005

0.321

0.090

54

1.605

0.297

1.678

0.325

-1.529

0.269

-0.401

0.019

-0.109

0.001

55

2.527

0.807

0.597

0.045

0.023

0.000

-0.111

0.002

-0.726

0.067

56

0.780

0.190

-0.450

0.063

1.205

0.452

0.515

0.083

0.306

0.029

57

-0.291

0.023

1.661

0.761

-0.082

0.002

0.606

0.101

-0.505

0.070

58

-1.140

0.286

1.067

0.250

-0.905

0.180

-1.019

0.228

-0.028

0.000

59

-0.819

0.181

1.683

0.764

-0.017

0.000

0.317

0.027

0.294

0.023

60

-0.888

0.149

1.038

0.204

-1.552

0.455

0.592

0.066

0.727

0.100

61

3.495

0.769

0.640

0.026

-1.583

0.158

0.677

0.029

0.490

0.015

62

2.251

0.860

0.155

0.004

0.483

0.040

0.342

0.020

-0.512

0.045

63

0.230

0.010

0.990

0.181

-1.862

0.639

0.790

0.115

-0.106

0.002

64

-4.587

0.872

0.490

0.010

1.261

0.066

-0.378

0.006

0.092

0.000

65

-0.863

0.652

-0.525

0.242

-0.061

0.003

0.074

0.005

0.321

0.090

66

-2.069

0.775

0.547

0.054

0.335

0.020

-0.122

0.003

0.491

0.044

67

1.002

0.343

-0.981

0.329

0.835

0.238

-0.097

0.003

-0.315

0.034

68

0.411

0.061

-0.519

0.097

0.037

0.000

0.864

0.269

1.057

0.402

69

1.292

0.582

0.113

0.004

-0.440

0.068

0.784

0.214

0.272

0.026

70

-2.056

0.283

-2.868

0.551

-0.135

0.001

1.384

0.128

-0.130

0.001

71

-0.863

0.652

-0.525

0.242

-0.061

0.003

0.074

0.005

0.321

0.090

72

-3.546

0.768

-1.143

0.080

0.385

0.009

-0.924

0.052

1.169

0.083

73

3.366

0.606

2.286

0.279

0.509

0.014

-1.051

0.059

-0.290

0.004

74

-1.014

0.346

0.504

0.086

0.204

0.014

0.455

0.070

-1.108

0.413

75

-3.193

0.745

-0.489

0.018

-0.027

0.000

-1.294

0.122

1.182

0.102

 


Cercle de corrélation des composantes principales 1x2 (l1 = 3.069, l2 = 1.724)

Cercle de corrélation des composantes principales 3x4 (l3 = 0.857, l4 = 0.564)

 

Plan principal 1 x 2

Tableau de données initiales


Robuste

Facile

à ouvrir

Comporte

des infos

Recycl

Réutil

Propose

des jeux

Bon de

réduction

1

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