lancers d’un dé pipé ou non

L’application « Lancers d’un dé pipé ou non » est une simulation du lancer d’un dé à 6 faces.

Une première application est l’introduction de la notion de probabilité comme valeur théorique d’une fréquence observée à l’issue d’un événement aléatoire. Pour cela, nous proposons d’effectuer plusieurs séries de lancers d’un dé parfaitement équilibré, d’effectifs différents, et de reporter dans un tableau les fréquences observées affichées par le logiciel :

Pour comparer les probabilités théoriques aux fréquences observées, on calcule la distance entre les probabilités théoriques et les fréquences observées définie par son carré d² :

d² = (1/6 – 0.18)² + (1/6 – 0.16)² + (1/6 – 0.13)² + (1/6 – 0.14)² + (1/6 – 0.16)² + (1/6 – .23)²

On trouve : d² = 0.0063

On pourra constater la convergence des fréquences vers 1/6 de la façon suivante :

1) On effectue une première expérience en lançant le dé dix fois. Comparer les fréquences observées aux proportions 1/6 en calculant le carré de la distance entre les probabilités théoriques et les fréquences observées. Recommencer cette expérience dix fois et en déduire la moyenne des carrés des distances d².

2) Procéder de la même façon en jetant le dé 20 fois, 50 fois, 100 fois, 500 fois et 1000 fois.

3) Construire le tableau des résultats ci-dessous :

	10	20	50	100	500	1000
moyenne des carrés des distances

Représenter graphiquement la fonction d²(n)

L’option au hasard est en fait un jeu : on ignore si le dé est pipé ou non, et le jeu consiste à le deviner suivant les résultats obtenus à l’issue d’une série de lancers. La probabilité utilisée dans le cas du dé pipé est définie auparavant par l’option 2. On introduit par ce jeu les deux types d’erreur que l’on peut commettre en prenant une décision :

· on déclare le dé pipé alors qu’il est équilibré

· on déclare le dé équilibré alors qu’il est pipé.

Ces deux types d’erreurs sont repris dans le chapitre 6 sur les tests statistiques.