Devoir de probabilité 4
On considère
une v.a. X prenant ses valeurs dans l’ensemble {1, 2, 3, 4}. On note
pi = P(X=i).
1) Quelle est la nature de cette loi ? On suppose les relations suivantes :
p2 = 4 p1, p3 = 4 p1, p4 = p1
En déduire les probabilités
théoriques.
2)
On considère un échantillon de taille N. Donner des valeurs approximatives de
la moyenne et de la variance de cet échantillon.
3) On donne ci-dessous la répartition de 100 valeurs observées d’une v.a. Y:
1 |
2 |
3 |
4 |
22 |
27 |
26 |
25 |
La loi de Y peut-elle être celle de X ? Sinon, peut-elle être une loi connue ?
4) On donne ci-dessous la répartition de 100 valeurs observées d’une v.a. Z:
1 |
2 |
3 |
4 |
13 |
39 |
37 |
11 |
La loi de Y peut-elle être
celle de X ? Sinon, peut-elle être une loi connue ?
1) On considère un v.a. U suivant la loi uniforme sur l’intervalle [2, 6]. Exprimer sa densité sous la forme d’une fonction f(x).et la représenter graphiquement.
2) On a observé un échantillon de taille 250 d’une v.a. V. La répartition en classes est la suivante :
Classes |
effectifs |
[2, 3[ |
61 |
[3, 4[ |
65 |
[4, 5[ |
70 |
[5, 6] |
54 |
On suppose que V suit la loi uniforme sur [2, 6]. Calculer les probabilités théoriques de chaque intervalle. L’hypothèse est-elle vraisemblable ?
3) Calculer des valeurs approximatives de la moyenne et de la variance observées de l’échantillon. L’hypothèse précédente est-elle confirmée ?