échantillon de couples

On peut, par une simulation, créer des échantillons de couples vérifiant des propriétés choisies à l’avance. C’est une option du programme ce que propose le Échantillon de couples dans le menu Simulation de lois de probabilités :

SIMULATION D'UN ECHANTILLON DE COUPLES

Simulation d'un échantillon	1
Edition de l'échantillon simulé	2
Représentation graphique des couples	3
Edition des coefficients de corrélation observés	4
Autre procédure de simulation	A
Menu de StatPC	M
Quitter	Q

Au plan théorique, les couples sont générés suivant la loi binormale (cf. chapitre 4) dont les lois marginales sont des lois normales centrées réduites. Nous avons introduit en outre l’éventualité de points aberrants (dans 20% des cas environ).

L’application permet de simuler un par un des échantillons de couples, pour un coefficient de corrélation fixé ou tiré au hasard, et en donne la représentation graphique au fur et à mesure.

Dans un premier temps, on pourra examiner les couples de coefficient de corrélation donné (il s’agit de la valeur théorique), et rechercher les points aberrants et points influents (plus difficiles à détecter).

La représentation graphique ci-dessus est caractéristique d’un échantillon dont le coefficient de corrélation théorique est proche de 0.5. C’est la présence, en haut à gauche, de l’observation de rang 13 qui donne un coefficient de corrélation égal à 0.23, nettement inférieure à 0.5. Ce point est par définition un point aberrant : il vérifie la relation inverse de celle qui est mise en évidence sur les autres points.

corrélation théorique	corrélation observée
0.4332	0.2301

Une autre utilisation de cette application pédagogique consiste à simuler des échantillons en tirant au hasard le coefficient de corrélation et à effectuer la représentation graphique sans l’afficher. Le jeu consiste à évaluer chaque coefficient de corrélation . On compare ensuite les valeurs estimées aux valeurs réelles.

Après avoir simulé plusieurs échantillons en tirant le coefficient de corrélation au hasard , on affiche les résultats. La somme des carrés des erreurs mesure la précision globale des estimations.

Edition des coefficients de corrélation

	Corrélation théorique	observée	estimée
1	-0.4892	-0.7804	-.8
2	0.5855	0.5839	.8
3	0.1699	0.2549	.2
4	0.3807	0.4886	.7
5	-0.3356	-0.3906	-.8
6	0.3546	0.2775	.1

Somme des carrés des erreurs : 0.294