Concentration des achats

 

La concentration, utilisée fréquemment dans les sciences économiques et sociales, est souvent une notion assez vague d’une démarche précise fondée sur la fonction de répartition.

Son interprétation est liée à la nature des données étudiées :

·      dans le cas de données négatives, elle n’a pas de sens et n’est pas calculable ;

·      lorsque toutes les valeurs sont positives, elle n’a de sens qui si la somme de ces valeurs possède une interprétation claire.

Par suite, en ce qui concerne les données Euromarket, on ne calculera la concentration que du revenu, du montant des achats et du nombre d’enfants.

Le programme étude d’une variable statistique donne le détail des calculs et permet de visualiser la courbe exacte.

Examinons par exemple le montant des achats des clients. Leur somme donne le chiffre d’affaires réalisé et possède donc un sens précis. On obtient les résultats suivants :

 

n°

Prop.

valeur

somme

partielle

concentration

n°

Prop.

valeur

somme

partielle

concentration

1

.02

39.9

39.9

0.00252

26

.52

274.15

4426.91

0.27935

2

.04

63.22

103.12

0.00651

27

.54

289.9

4716.81

0.29764

3

.06

65.1

168.22

0.01062

28

.56

290.75

5007.56

0.31599

4

.08

88.91

257.13

0.01623

29

.58

293.12

5300.68

0.33449

5

.1

95.22

352.35

0.02223

30

.6

299.9

5600.58

0.35341

6

.12

99.9

452.25

0.02854

31

.62

301.25

5901.83

0.37242

7

.14

104.57

556.82

0.03514

32

.64

301.52

6203.35

0.39145

8

.16

125.34

682.16

0.04305

33

.66

305.9

6509.25

0.41075

9

.18

135.33

817.49

0.05159

34

.68

314.25

6823.5

0.43058

10

.2

150.15

967.64

0.06106

35

.7

320.9

7144.4

0.45083

11

.22

154.66

1122.3

0.07082

36

.72

350.44

7494.84

0.47294

12

.24

165.44

1287.74

0.08126

37

.74

351.15

7845.99

0.49510

13

.26

173.12

1460.86

0.09218

38

.76

420.15

8266.14

0.52161

14

.28

174.55

1635.41

0.10320

39

.78

452.75

8718.89

0.55018

15

.3

190.65

1826.06

0.11523

40

.8

478.8

9197.69

0.58040

16

.32

190.68

2016.74

0.12726

41

.82

490.63

9688.32

0.61136

17

.34

210.33

2227.07

0.14053

42

.84

520.45

10208.77

0.64420

18

.36

215.85

2442.92

0.15415

43

.86

555.1

10763.87

0.67923

19

.38

220.36

2663.28

0.16806

44

.88

590.14

11354.01

0.71647

20

.4

240.9

2904.18

0.18326

45

.9

610.9

11964.91

0.75501

21

.42

241.78

3145.96

0.19852

46

.92

632.13

12597.04

0.79490

22

.44

250.66

3396.62

0.21433

47

.94

712.22

13309.26

0.83985

23

.46

250.87

3647.49

0.23017

48

.96

745.33

14054.59

0.88688

24

.48

251.14

3898.63

0.24601

49

.98

841.5

14896.09

0.93998

25

.5

254.13

4152.76

0.26205

50

1

951.16

15847.25

1.00000

 

1) Quelle est la part du chiffre d’affaires représentée par les cinq plus petits achats ? Les cinq plus grands ?

2) Quelle est la part du chiffre d’affaires représentée par les 20% plus petits achats ? Les 20% plus grands ?

3) Calculer le rapport de la part du chiffre d’affaires des 20% plus grands achats à celle des 20% plus petits.

4) Calculer la moyenne des 20% plus petis achats et la moyenne des 20% plus grands. Que peut-on dire du rapport des deux moyennes ?

5) Effectuer le calcul du rapport demandé en 3e question en considérant les proportions 5% , 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 35%, 40%, 45%, 50%.  Représenter graphiquement ces rapports, et expliquer l’évolution constatée. Le calcul sur des pourcentages supérieurs a-t-il un sens ?

6) Effectuer le calcul du rapport demandé en 3e question en considérant les proportions de 2%, 4%, …, 10%. En déduire un ordre de variation des achats de façon à obtenir une valeur numérique stable.

 

On étudiera de la même façon la concentration des revenus et du nombre d’enfants.